3. -> f(x)= mx + b  (das ist die "Normalform" der linearen Funktionen)

b ist der y-Achsenabschnitt. Da Markus um 9 Uhr bei einem Anfangsbetrag von 5 Euro beginnt
ist das unser b.
Das Vielfache von x, unser m, ist die Steigung.

Die Rechnung steigt bei 2 Getränken zu 3 Euro um 2*3=6, also m=6.

Zur Zeichnung der Steigung mit Steigungsdreieck: 6 nach oben (delta y=6), eins nach rechts (delta x =1) 

Die Steigung m= (delta y) : (delta x) =6/1.

(Das "delta" gibt die Differenz zwischen zwei Koordinaten an und wird auch als Dreieck geschrieben.)

4. Man kann die Steigung m auch auf andere Weise ermitteln, indem man sich zwei Punkte sucht.


Wenn wir zwei Punkte haben, kann man zuerst die Steigung mit Hilfe der "Zwei-Punkte-Formel" berechnen.


(delta y) : (delta x) sind also die Differenzen jeweils der x und y Koordinaten zweier Punkte.

 D.h. : Steigung m=(y2 - y1) : (x2-x1)

Jetzt am Beispiel: Hierzu müssen wir zwei Punkte suchen. Als ersten Punkt nimmt man natürlich einen im besten Fall
vorgegebenen Punkt:

Bei Betreten der Disco zu Stunde 0, also im Ursprung des Koordinatensystems, hat Markus bereits
einen Betrag von 5 Euro auf seiner Karte. -> P(x/y) -> B(0/5)

Der zweite Punkt könnte dann der Punkt sein, nach genau einer Stunde Aufenthalt. Markus hat hier bereits
zwei Getränke im Wert von insgesamt 6 Euro zu sich genommen und hat selbstverständlich
zusätzlich die 5 Euro Eintritt zu bezahlen.

-> C(1/11)

Also: y2= 11 ; y1= 5

      x2= 1  ; x1= 0

(11-5) : ( 1 - 0 ) = 6:1 = 6 -> Die Steigung lautet m=6.

 
Somit lautet die Funktionsgleichung des Discobesuchs von Markus f(x) = 6x + 5.

Jetzt  kann man ausrechnen, wie viele Stunden Makus in der Disco war. Bekannt ist, dass er sie um 9 Uhr betreten hat und um 3 Uhr morgens nach Hause ging.

Das sind 6 Stunden, die er in der Disco war.

Jetzt kann man also für x ( Anzahl der Stunden) 6 einsetzen:

x=6

f(6) = 6x6 + 5 = 41

-> Markus musste 41 Euro bezahlen.