Lösung für die vierte Aufgabe:
| (-6x³–36x² | –x –6 ) | :(x + 6) | = | -6x²-1 |
| -(6x³-36x²) | ||||
| (-x-6) | ||||
| -(-x-6) | ||||
| 0 |
Erklärung:
(-6x²-36x²-x-6) : (x+6) =
Um die Aufgabe zu beginnen muss man zuerst ausrechnen, wie oft das x in die -6x³ hineinpasst : Nämlich -6x² mal.
(-6x³-36x²-x-6) : (x+6) =-6x²
Der nächste Schritt ist "Zurückrechnen", also -6x² mal (x+6):
-6x² mal x = -6x³
-6x² mal 6= -36x²
Die -6x³ und die -36x² sind die Ergebnisse, die man von dem Anfangswert abziehen muss.
(-6x³-36x²-x-6) : (x+6) =-6x²
-(6x³-36x²)
0
Das Ergebnis dieser ersten Differenz ist natürlich 0. Also zieht man wie bei einer normalen schriftlichen Subtraktion.
Jetzt muss man das gleiche mit dem machen, was "oben" noch übrig ist:
Wie oft passt (x+6) in (-x-6)?
-> Genau -1 mal.
Also schreiben wir die eins auf die rechte Seite und rechnen (-1)mal (x+6) und ziehen (-x-6) von dem oberen ab.
(-6x³-36x²-x-6) : (x+6) =-6x²-1
-(6x³-36x²)
(-x-6)
-(-x-6)
0
Somit ist die Polynomdivision abgeschlossen.
Das Ergebnis ist -6x-1.
Probe durch Ausmultiplizieren:
Erwartete Antwort: -6x³-36x²-x-6
(-6x²-1)'* (x+6) = -6x² * x - 6x² * 6 -1 * x - 1 * 6 = -6x³-36x²-x-6